Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (AIB) ̂ = α là góc nhọn (xem h.bs.9)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AI.sinα, CK = CI.sinα,

Diện tích tam giác ABD là SABD = \(\frac{1}{2}\) BD.AH.

Diện tích tam giác CBD là SCBD = \(\frac{1}{2}\) BD.CK.

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

S = SABD + SCBD = \(\frac{1}{2}\)BD.(AH + CK)

= \(\frac{1}{2}\) BD.(AI + CI)sinα = \(\frac{1}{2}\)BD.AC.sinα

-- Mod Toán 9