Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Bài 7 này cho chúng ta nhìn nhận lại công thức đã được học ở bài hệ thức lượng trong tam giác vuông, bây giờ chúng ta sẽ chứng minh hai cách trên.
Chứng minh cách 1:
.png)
Đặt tên như hình vẽ trên, ta có:
\(OA=OB=OC=\frac{BC}{2}=2R\)
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh ấy nên tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AH^2=BH.HC\)
Hay nói cách khác:
\(x^2=ab\)
Chứng minh cách 2:
.png)
Tương tự cách 1, ta dễ dàng chứng minh được tam giác ABC vuông tại A do trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
Hay nói cách khác:
\(x^2=ab(dpcm)\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247