Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Với bài 14 này, ta sẽ vẽ một tam giác rồi sử dụng định lí Pytago để chứng minh các điều trên:
.png)
Ta sẽ sử dụng hình trên để chứng minh các câu trên.
\(\widehat{\alpha}=\widehat{ABC}\)
Câu a:
Ta có:
\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\)
\(=tanABC=tan\alpha\)
Tương tự, ta có:
\(\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}\)
\(=cotABC=cot\alpha\)
Theo hai ý trên, ta có:
\(tan\alpha.cot\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}.\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=1\)
Câu b:
\(sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AC^{2}}{BC^{2}}+\frac{AB^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)
Nhận xét đối với cách hệ thức trên:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)
\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
\(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\)
là những hệ thức cơ bản cần nhớ để giải một số bài tập khác!
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247