Trang chủ Lớp 6 Toán Lớp 6 SGK Cũ Chương 3: Phân Số Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Gọi \(\frac{a}{b}\) với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và \(\frac{b}{a}\) là phân số nghịch đảo của nó. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a}{{a + m}} + \frac{{a + m}}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + \frac{a}{a} + \frac{m}{a}\\
 = \frac{a}{{a + m}} + 1 + \frac{m}{a}\left( 1 \right)
\end{array}\)

Và \(\frac{m}{a} \ge \frac{m}{{a + m}}\) (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{a} \ge \frac{a}{{a + m}} + \frac{m}{{a + m}}\\
 = \frac{{a + m}}{{a + m}} = 1\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 1 + 1 = 2\), (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b)

 

-- Mod Toán 6

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247