Bài tập III.6 trang 41 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập III.6 trang 41 SBT Toán 6 Tập 2

Vì \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{5}\) nên \(\frac{1}{a} < \frac{1}{5}\).  Suy ra a > 5 (1)

Ta lại có 0 < a < b nên \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\). Do đó \(\frac{1}{a} + \frac{1}{a} > \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)

Hay \(\frac{2}{a} > \frac{1}{5} = \frac{2}{{10}}\), suy ra a < 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có a ∈ {6;7;8;9}

Nếu a = 6 thì \(\frac{1}{b} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{30}}\) nên b = 30

Nếu a = 7 thì \(\frac{1}{b} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{2}{{35}}\) suy ra b = 17,5 (loại)

Nếu a = 8 thì \(\frac{1}{b} = \frac{1}{5} - \frac{1}{8} = \frac{3}{{40}}\) suy ra b ≈ 13,3 (loại)

Nếu a = 9 thì \(\frac{1}{b} = \frac{1}{5} - \frac{1}{9} = \frac{4}{{45}}\) suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là \(\frac{1}{5} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{30}}\)

-- Mod Toán 6