Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

a) f(x) = −2sinx

Tập xác định D = R, ta có f(−x) = −2sin(−x) = −f(x),∀x ∈ R

Vậy y = −2sinx là hàm số lẻ.

b) f(x) = 3sinx–2

Ta có:  \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1;\)

\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\)

\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) \ne  - f\left( {  \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số y = 3sinx–2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

c) f(x) = sinx–cosx

Ta có: \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0;f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \)

\(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne  - f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) nên y = sinx–cosx không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

d) f(x) = sinxcos²x+tanx

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

∀x ∈ D ta có –x ∈ D và  

f(−x) = sin(−x)cos²(−x)+tan(−x) = −sinxcos²x−tanx = − f(x)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

-- Mod Toán 11