Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m; trục của nó đặt cách mặt nước 2m (h.1.24). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = |y|, trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)
Với x là thời gian quay guồng (x ≥ 0), tính bằng phút ; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước (xem bài đọc thêm về dao động điều hòa trang 15). Hỏi :
a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?
b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?
c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào ?
a) Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1\). Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1\\
\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
b) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\). Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right]}\\
\begin{array}{l}
\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 1\\
\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k\left( {k \in N} \right)}
\end{array}\)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
c) Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\),
nghĩa là tại các thời điểm \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}k\) (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \(\frac{1}{4}\) phút (ứng với k = 0).
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247