Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a. \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
b. \(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
c. \({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2}\)
a) cosx = 0 không thỏa mãn phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ≠ 0 ta được:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0
\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Các giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0u\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = - \sqrt 3 }\\
{\tan x = - \frac{8}{3} + \sqrt 3 }
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\
{x = \alpha + k\pi }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)
trong đó \(\tan \alpha = - \frac{8}{3} + \sqrt 3 \)
c) Các giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
{\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = - 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \alpha + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
trong đó \(\tan \alpha = - 5\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247