Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11

Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11

a)

\(\begin{array}{l}
\sin x - 2\cos x = 3\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 5 }}\sin x - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\cos x = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\) 

trong đó α là số thỏa mãn \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) và \(\sin \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \(\frac{3}{{\sqrt 5 }} > 1\), nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Trong phương trình 5sin2x+sinx+cosx+6 = 0, ta đặt t = sinx+cosx với điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) thì được phương trình 5t²+t+1 = 0. 

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

-- Mod Toán 11