Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC

Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\\
 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 0}\\
{\cos x = \frac{{ - 3}}{2}\left( l \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)

Vậy với điều kiện 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰, phương trình có hai nghiệm là x = 90⁰ và x = 270⁰.

b) ĐKXĐ: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\tan x + 2\cot x = 3\\
 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = 1}\\
{\tan x = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

• \(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = {45^0} + k{180^0}\). Có một nghiệm thỏa mãn 1800 ≤ x ≤ 3600, ứng với k = 1 là x = 2250
• \(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \alpha  + k{180^0}\) với tanα = 2. Ta có thể chọn \(\alpha  \approx {63^0}265,8\)

Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn 1800 ≤ x ≤ 3600 là:

\(x = \alpha  + {180^0} \approx {243^0}265,8\)

Kết luận: Với điều kiện 180⁰ ≤ x ≤ 36⁰ , phương trình có hai nghiệm và \(x \approx {243^0}265,8\).

-- Mod Toán 11