Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Cho các hàm số sau:
a. y = −sin2x
b. y = 3tan2x+1
c. y = sinxcosx
d. \(y = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số y = f(x) đó đều có tính chất :
f(x+kπ) = f(x) với k ∈ Z, x thuộc tập xác định của hàm số f.
Với k ∈ Z ta có :
a) f(x) = −sin2x
f(x+kπ) = −sin2(x+kπ) = −[(−1)ksinx]2 = −sin2x = f(x)
b) f(x) = 3tan2x+1
f(x+kπ) = 3tan2(x+kπ)+1 = 3tan2x+1 = f(x)
c) f(x) = sinxcosx
f(x+kπ) = sin(x+kπ).cos(x+kπ) = (−1)ksinx.(−1)kcosx = sinxcosx = f(x)
d)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x}\\
\begin{array}{l}
f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right)\\
+ \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \sin x.\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x = f\left( x \right)
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247