Bài tập 10 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 10 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Xét phương trình: \(2tan x-2cotx-3=0\)

Điều kiện: \(\tan x.\cot x \ne 0\)

Khi đó nhân 2 vế cho \(\tan x\) ta có:

\(2tan x-2cotx-3=0\) \(\Leftrightarrow 2tan^2x-3tanx-2=0\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} tanx=2\\ tanx=-\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=arctan 2 + k \pi\\ x = arctan \left ( -\frac{1}{2} \right )+k\pi \end{matrix}\)

mà \(x\in \left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\Rightarrow\) trên \(\left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\) phương trình có 3 nghiệm.

Vậy (C) là đáp án cần tìm.

-- Mod Toán 11