Bài tập 2 trang 36 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 36 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

\(2cos^2x-3cosx+1=0\)

Đặt \(t = \cos x,(DK: - 1 \le t \le 1)\)

Ta có phương trình \(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ \\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\) (nhận)

• \(t=1\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)
• \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx=cos\frac{\pi }{3},x=\pm \frac{\pi }{3}+k2 \pi, k\in \mathbb{Z}\)

Câu b:

\(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow 2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2sin2x(1+\sqrt{2}cos2x)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
sin2x = 0\\
\cos 2x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
sin2x = 0\\
\cos 2x = cos\frac{{3\pi }}{4}
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k\pi ,k \in Z\\
2x =  \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2},k \in Z\\
x =  \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{2},k \in Z\\
x =  \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 11