Bài tập 8 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin2x = cosx + 2 cos2 x là:
A.\(\frac{\pi }{6}\) B.\(\frac{2\pi }{3}\) C. \(\frac{\pi }{4}\) D. \(\frac{\pi }{3}\)
\(sinx+sin2x=cosx+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow (1+2cosx).sinx=cosx(1+2cosx)\)
\(\Leftrightarrow (2cosx+1).(sinx-cosx)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2cosx +1=0\\ sinx-cosx=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} cosx=-\frac{1}{2}\\ \\ sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\pm \frac{2\pi }{3} +k2 \pi\\ \\ x=\frac{\pi }{4}+k \pi \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
mà x dương nhỏ nhất suy ra: \(x=\frac{\pi }{4}.\)
Vậy (C) là đáp án cần tìm.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247