Bài tập 7 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 7 trang 41 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

\(\frac{cos4x}{cos2x}=tan2x\Leftrightarrow cos4x=sin2x\Leftrightarrow cos4x=cos\left ( \frac{\pi }{2} -2x\right )\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 4x=\frac{\pi }{2} - 2x +k2\pi\\ \\ 4x=2x-\frac{\pi }{2} + l2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi}{3}\\ \\ x=-\frac{\pi }{4} + l\pi \end{matrix}\)

mà \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{2}\\0 <  - \frac{\pi }{4} + l\pi  < \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}\\\frac{1}{4} < l < \frac{3}{4}\end{array} \right..\)

mà \(k,l\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0, l=1.\)

Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )\)

Vậy (A) là đáp án cần tìm.

-- Mod Toán 11