Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC

Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC

a) Ta giải phương trình d(t) = 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
d\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi 
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow t = 182k + 80\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)                

Ta lại có: 

\(\begin{array}{l}
0 < 182k + 80 \le 65\\
 \Leftrightarrow  - \frac{{80}}{{182}} < k \le \frac{{285}}{{182}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k = 0}\\
{k = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong năm.

b) Do sinx ≥ − 1 với mọi x nên thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] =  - 1\) với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365 

Phương trình đó cho ta 

\(\begin{array}{l}
\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow t = 364k - 11\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Mặt khác, 

\(\begin{array}{l}
0 < 364k - 11 \le 365\\
 \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} < k \le \frac{{376}}{{364}} \Leftrightarrow k = 1
\end{array}\)

(do k nguyên)

Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

c) Tương tự, ta phải giải phương trình:

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\) với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow t = 364k + 171
\end{array}\\
\begin{array}{l}
0 < 364k + 171 \le 365\\
 \Leftrightarrow  - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}} \Leftrightarrow k = 0
\end{array}
\end{array}\)

≤365⇔π182(t−80)=π2+k2π⇔t=364k+1710

Vậy thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.

-- Mod Toán 11