Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Với bài toán số 11 này, chúng ta sẽ được nhận biết thêm về liên hệ giữa cung và dây, áp dụng vào bài toán thực tế để chứng minh một vài hệ thức hình học
.png)
Câu a:
Vì hai đường tròn bằng nhau nên:
\(AC=AD\) nên tam giác ABC cân tại A.
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy, ta suy ra các tam giác ABC và ABD vuông tại B.
Vậy: C, B, D thẳng hàng.
Mặc khác, dễ chứng minh được AB là đường cao của tam giác ACD nên:
AB đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ACD.
\(\Rightarrow BC=BD\)
cung BC \(=\) cung BD
Câu b:
Dễ dàng chứng minh được \(AE\perp ED\) nhờ định lí đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.
Xét tam giác ECD vuông tại E, ta có:
B là trung điểm của CD nên EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD.
Vậy: \(BE=ED\)
Trong đường tròn (O'), ta có hai dây cung BE và DE bằng nhau nên:
sd BE\(=\)sd BD
Vậy: B là điểm chính giữa cung EBD.
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247