Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh:
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)
Với bài 41 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để chứng minh hệ thức.
.png)
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải.
Ta có góc BSM là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên:
\(\widehat{BSM}=\frac{sd\widehat{CN}+sd\widehat{BM}}{2}\)
Góc A là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{A}=\frac{sd\widehat{CN}-sd\widehat{BM}}{2}\)
Vậy cộng hai góc theo yêu cầu đề bài, ta được:
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2\frac{sd\widehat{CN}}{2}=sd\widehat{CN}\)
Mặc khác, góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\Rightarrow \widehat{CMN}=\frac{1}{2}sd\widehat{CN}\)
\(\Rightarrow 2\widehat{CMN}=sd\widehat{CN}\)
Đẳng thức được chứng minh
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247