Bài tập 33 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 33 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2
Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh \(AB. AM = AC . AN\)
Với bài 33 này, chúng ta sẽ đặt vào các tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh, kết hợp với các đường song song, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hay các góc nội tiếp...
.png)
Ta có góc BAt là góc tạo bởi tiếp tuyến At và dây cung AB nên:
\(\widehat{BAt}=\frac{1}{2}sdAB\)
Và \(\widehat{ACB}=\widehat{BAt}\)
Mặc khác:
\(At//MN\Rightarrow \widehat{BAt}=\widehat{AMN}\)
Vậy:
\(\Delta AMN\sim \Delta ABC(g.g)\)
Ta suy ra hệ thức đồng dạng sau:
\(\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AB.AM=AC.AN\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247