Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 58 trang 90 SGK Toán 9 Tập 2
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và
\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.
Với bài 58, để chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định tâm đường tròn, ta cần vận dụng các góc đã học, để tìm ra lời giải bài toán
.png)
Câu a:
Theo đề, ta có:
\(\small \widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=30^o\)
Mặc khác:
\(\small DB=DC\)
Vậy D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC
Suy ra tam giác BCD cân tại D
\(\small \Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBC}=30^o\)
\(\small \Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\)
Tứ giác có hai góc đối nhau tổng bằng 180 độ, suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp
Câu b:
Theo chứng minh trên:
\(\small \widehat{ACD}=90^o\)
Suy ra góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy tâm chính là trung điểm đoạn thẳng AD.
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247