Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 55 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để suy ra các góc cần tính.

Tính các góc:

\(\small \widehat{MAB}=\widehat{DAB}-\widehat{MAD}=80^o-30^o=50^o\)

Ta có tam giác MBC cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{BCM}=\frac{180^o-70^o}{2}=55^o\)

Tam giác AMB cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{AMB}=180^o-2.50^o=80^o\)

Ta có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD:

\(\small \Rightarrow sd\widehat{BD}=2\widehat{DAB}=160^o\)

Mà:

\(\small sd\widehat{BD}=sd\widehat{BC}+sd\widehat{CD}\)

\(\small \Rightarrow sd\widehat{CD}=\widehat{DMC}=sd\widehat{BD}-sd\widehat{BC}=160^o-70^o=90^o\)

Tam giác AMD là tam giác cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{AMD}=180^o-2.30^o=120^o\)

Tam giác MCD vuông cân tại M

\(\small \Rightarrow \widehat{MCD}=45^o\)

Tứ giác ABCD nội tiếp:

\(\small \Rightarrow \widehat{BCD}=180^o-\widehat{BAD}=100^o\)

-- Mod Toán 9