Bài tập 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh
\(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)
Để giải quyết bài 37 này, chúng ta sẽ dựa vào các dây bằng nhau, suy ra số đo cung của chúng bằng nhau, rồi sau đó sử dụng tính chất góc ngoài đường tròn.
.png)
Ta có góc ASB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{ASB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}}{2}\)
Mặc khác góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA
\(\Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{sd\widehat{AM}}{2}\)
Theo đề, hai dây AB và AC bằng nhau nên:
\(sd\widehat{AB} =sd\widehat{ AC}\)
Từ những điều trên, ta suy ra:
\(sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AC}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AM}=\widehat{ACM}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ASC}\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247