Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài toán số 13 này, ta sẽ chứng minh một định lí, đó là hai cung bị chắn giữa hai dây song song với nhau có độ lớn bằng nhau.

Xét hình vẽ sau:

Dựng các đường thẳng vuông góc sau:

\(OH\perp AB,OK\perp CD\)

Do \(AB//DC(gt)\)

Nên qua O, ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AB (hoặc CD)

Nên H, O, K thẳng hàng.

Dễ dàng chứng minh được tam giác AOB, OCD cân tại O.

Lại có H là đường cao của tam giác OAB, suy ra OH đồng thời là đường phân giác góc AOB

Tương tự đối với tam giác OCD, OK là đường phân giác của góc COD

\(\Rightarrow \widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

\(\Rightarrow \widehat{COK}=\widehat{DOK}\)

\(\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)

Hay cung nhỏ AC bằng cung nhỏ BD.

Bài toán được giải quyết!

-- Mod Toán 9