Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Tương tự với các bài trước, để giải bài 42 ta cần vận dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn.

Câu a: 

Gọi giao điểm của AP và QR là D

Vì các điểm P, Q, R lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, AC, BC nên điểm đó chia cung ban đầu thành 2 cung có số đo bằng nhau!

Ta có góc ADR là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:

 \(\small \widehat{ADR}=\frac{1}{2}\left (sd\widehat{AR}+sd\widehat{QC}+sd\widehat{CP} \right )\)

\(=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2} sd\widehat{AB}+\frac{1}{2} sd\widehat{AC} +\frac{1}{2} sd\widehat{BC} \right ]=\frac{1}{4}\left [ sd\widehat{AB}+ sd\widehat{AC}+ sd\widehat{BC} \right ]=90^o\)

hay \(\small AP\perp RQ\)

Câu b:

Ta có góc CIP là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

\(\small \widehat{CIP}=\frac{1}{2}(sd\widehat{CP}+sd\widehat{AR})\)

Mặc khác, góc ICP là góc nội tiếp chắn cung PR

\(\small \widehat{ICP}=\frac{1}{2}sd\widehat{PR}\)

Mà \(\small sd\widehat{PR}=sd\widehat{RB}+sd\widehat{BP}=sd\widehat{RA}+sd\widehat{CP}\)

\(\small \Rightarrow \widehat{CIP}=\widehat{ICP}\)

Tam giác CPI cân tại P

-- Mod Toán 9