Bài tập 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
\(a) \widehat{AEB}=\widehat{BTC}\)
b) CD là phân giác của góc BCT
Với bài toán 38 này, chúng ta có thể sử dụng cách chứng minh thông thường, bằng tổng các góc trong một tam giác, tứ giác, tia phân giác, v..v. Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính nhanh chóng hơn.
.png)
Câu a:
Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{CD}}{2}=60^o\)
Mặc khác xét tứ giác OBTC ta có:
\(\widehat{OCT}+\widehat{CTB}+\widehat{TBO}+\widehat{BOC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow 90^o+\widehat{CTB}+90^o+120^o=360^o\)
\(\Rightarrow \widehat{BTC}=60^o\)
\(\Rightarrow \widehat{BTC}=\widehat{AEB}\)
Câu b:
Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung BC nên:
\(\widehat{DCT}=\frac{1}{2}sd\widehat{CD}=30^o\)
Góc DCB là góc nội tiếp chắn cung BD nên:
\(\widehat{DCB}=\frac{1}{2}sd\widehat{BD}=30^o\)
Vậy CD là tia phân giác của góc BTC
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247