Bài tập 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.
Để giải quyết bài 36 này, chúng ta sẽ dựa vào góc có đỉnh nằm trong đường tròn và định lí để chứng minh tam giác cân.
.png)
Áp dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong đường tròn, ta có:
\(\widehat{AHM}=\frac{sd(\widehat{AM}+\widehat{NC})}{2}\)
\(\widehat{AEN}=\frac{sd(\widehat{MB}+\widehat{AN})}{2}\)
Vì M là điểm chính giữa cung AB và N là điểm chính giữa cung AC nên:
\(sd\widehat{AM}=sd\widehat{MB}\)
\(sd\widehat{NC}=sd\widehat{AN}\)
Từ các điều trên:
\(\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AHE}\)
Do đó tam giác AEH là tam giác cân tại A
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247