Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài tập 64 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, các tam giác cân, vuông cân,... để giải quyết bài toán

Câu a) Ta có tam giác AOB cân tại O và có góc AOB bằng 60 độ nên:

Tam giác AOB đều

\(\small \Rightarrow \widehat{ABO}=60^o\)

Mặc khác, tam giác BOC là tam giác vuông cân:

\(\small \Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}=45^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{ABC}=60^o+45^o=105^o\)

Xét tam giác OCD cân tại O có góc COD bằng 120 độ:

\(\small \Rightarrow \widehat{OCD}=30^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BCD}=30^o+45^o=75^o\)

Vậy ta có:

\(\small \widehat{BCD}+\widehat{ABC}=75^o+105^o=180^o\)

Hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB//CD

Vậy ABCD là hình thang

Mặc khác tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

ABCD là hình thang cân! (hình thang nội tiếp đường tròn chắc chắn là hình thang cân)

Câu b) Gọi H là giao điểm của AC và BD

Xét tam giác OAC cân tại O, ta có:

\(\small \widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Tương tự đối với tam giác BOD cân tại O, ta có:

\(\small \widehat{OBD}=\widehat{ODB}=\frac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ABH}=45^o\)

Vậy tam giác ABH vuông cân tại H

\(\small \Rightarrow AC\perp BD\)

Câu c) 

Ta có tam giác AOB đều

\(\small \Rightarrow AB=R\)

Tam giác OBC và OAD là các tam giác cùng vuông cân tại O

\(\small \Rightarrow BC=AD=R\sqrt{2}\)

Tam giác OCD cân tại O có góc ở đình bằng 120 độ

\(\small \Rightarrow CD=R\sqrt{3}\)

-- Mod Toán 9