Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 51 này, ta sẽ sử dụng cung chứa góc các điểm cùng tạo với một đoạn thẳng một góc bằng nhau để chứng minh chúng cùng nằm trên một đường tròn.

Vì góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên:

\(\small \widehat{BOC}=2\widehat{ABC}=120^o\)

Dễ dàng chứng minh được tam giác AB'B đồng dạng tam giác AC'H

\(\small \Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BHC'}=60^o\)

\(\small \Rightarrow \widehat{BHC}=120^o\)

Mặc khác, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên:

\(\widehat{BIC}=\widehat{A}+\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=60^o+\frac{180^o-60^o}{2}=120^o\)

Vậy ba điểm H, I, O cùng nằm trên cung chứa góc bằng nhau thuộc đoạn BC

Vậy B, C, H, I, O cùng nằm trên một đường tròn

-- Mod Toán 9