Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) \(x^2+ y^2- 2x -2y - 2 = 0\)

b) \(16x^2+ 16y^2+ 16x - 8y - 11 = 0\)

c) \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0\)

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường  thẳng \(d : x - 2y + 7 = 0\)

c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)

 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d: 4x - 2y -8 = 0\)

Cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là 8 và 6

b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}{5})\)
b) Elip có một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt{3};0)\) và điểm \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip.

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Cho hai đường tròn \(C_1(F_1; R_1)\) và \(C_2(F_2; R_2).C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1 \neq F_2\). Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với  \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d\) đi qua điểm \(M(2;1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (3;4)\)

b) \(d\) đi qua điểm \(M( - 2;3)\) và có vec tơ pháp tuyến \(\vec n = (5;1)\)

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: 

a) \(\Delta \) đi qua điểm \(M( - 5; - 8)\) và có hệ số góc \(k =  - 3\)

b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A(2;1)\) và \(B( - 4;5)\)

Cho tam giác ABC, biết \(A(1;4),B(3; - 1)\) và \(C(6;2)\)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC, và CA 

b) Lập phương trinh tổng quát của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM 

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(M(4;0)\) và \(N(0; - 1)\).

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: 

Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình: \({d_1}:4x - 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 1 = 0\)

Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: 

Tìm bán kính của đường tròn tâm \(C( - 2; - 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m ≠ 0);

b) Đường thẳng có phương trình x = m²+1 song song với trục Oy;

c) Phương trình y = kx+b là phương trình của đường thẳng;

d) Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y = kx+b;

e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a, 0) và B(0, b) có phương trình xa+yb = 1

Viết phương trình tổng quát của:

a) Đường thẳng Ox;

b) Đường thẳng Oy;

c) Đường thẳng đi qua M(x₀;y₀) và song song với Ox;

d) Đường thẳng đi qua M(x₀;y₀) và vuông góc với Ox;

e) Đường thẳng OM, với M(x₀;y₀) khác điểm O.

Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là

AB: 2x−3y−1 = 0; BC: x+3y+7 = 0; CA: 5x−2y+1 = 0. 

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

Cho hai điểm P(4;0), Q(0;−2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đường thẳng PQ;

b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2, 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng

a) 2x−5y+3 = 0 và 5x+2y−3 = 0;

b) x−3y+4 = 0 và 0,5x−1,5y+4 = 0;

c) 10x+2y−3 = 0 và 5x+y−1,5 = 0.

Cho đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y =  - 2t
\end{array} \right.\)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a) Điểm A(−1,−4) thuộc Δ.

b) Điểm B(8,14) thuộc Δ, điểm C(8,−14) thuộc Δ.

c) Δ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\).

d) Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;- 2} \right)\).

e) Phương trình \(\frac{{x - 8}}{3} = \frac{{y + 14}}{{ - 6}}\) là phương trình chính tắc của \(\Delta\).

f) Phương trình \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}}\) là phương trình chính tắc của \(\Delta\).

Cho đường thẳng Δ: ax+by+c = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của Δ.

b) Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - b;a} \right)\).

c) Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { kb;ka} \right)\) với k ≠ 0 .

d) Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { 5b;-5a} \right)\).

e) Đường thẳng vuông góc với Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { a;b} \right)\).

Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

a) A(−3;0), B(0;5);

b) A(4;1), B(4;2);

c) A(−4;1), B(1;4).

Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}}} \right.\). Hãy viết phương trình đường thẳng:

a) Đi qua A và song song với Δ;

b) Đi qua A và vuông góc với Δ .

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau đây và tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của chúng

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 - 2t\\
y = 5 - t
\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 8 + 6t'\\
y = 4 - 3t'
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 3 + 2t
\end{array} \right.\) và \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 7}}{3}\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 1 - t
\end{array} \right.\) và \(x + y - 4 = 0\)

Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3;- 2) trên đường thẳng trong mỗi trường hợp sau

a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 1
\end{array} \right.\)

b) \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 4}}\)

c) Δ: 5x−12y+10 = 0.

Trên đường thẳng Δ: x−y+2 = 0. Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0;4) và F(4;-9).

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4;-1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.

b) Nếu hai đường thẳng Δ và Δ′ lần lượt có phương trình px+y+m = 0 và x+py+n = 0 thì:

\(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\).

c) Trong tam giác ABC ta có:

\(\cos A' = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

d) Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

\(\cos \varphi  = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

e) Hai điểm (7, 6) và (-1, 2) nằm về hai phía của đường thẳng

Cho ba điểm A(4;−1), B(−3;2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax+by+c = 0 một khoảng bằng h cho trước.

Cho ba điểm A(3;0), B(−5;4) và P(10;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.

Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho  là tam giác vuông cân tại đỉnh M.

Cho hai đường thẳng:

Δ₁: x+2y−3 = 0

Δ₂: 3x−y+2 = 0

Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm P(3, 1) và cắt Δ1, Δ2 lần lượt ở A, B sao cho Δ tạo với Δ₁ và Δ₂ một tam giác cân có cạnh đáy là AB.

Cho phương trình

x²+y²+px+(p−1)y = 0  (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).

Cho phương trình

x²+y²+px+(p−1)y = 0  (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a) (C) có tâm I(1;3) và đi qua điểm A(3;1)

b) (C) có tâm I(- 2;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x+y−1 = 0.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) x²+y²−2x−2y−2 = 0;

b) x²+y²−4x−6y+2 = 0;

c) 2x²+2y²−5x−4y+1+m² = 0.

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;−2), N(1;2), P(5;2).

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Ox.

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 + t
\end{array} \right.\) và đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)² = 16

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x²+y² = 4 trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−y+17 = 0;

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y−5 = 0;

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2;- 2)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C) sau đây: 

Δ: 3x+y+m = 0,

(C): x²+y²−4x+2y+1 = 0.

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

(C): x²+y²+2x+2y−1 = 0,

(C′): x²+y²−2x+2y−7 = 0.

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Tiêu cự của (E) là 2c, trong đó c² = a²−b².

b) (E) có độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2b,

c) (E) có tâm sai \(e =  - \frac{c}{a}\)

d) Tọa độ các tiêu điểm của (E) là F₁ = (−c;0), F₂ = (c;0).

e) Điểm (b;0) là một đỉnh của (E).

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau 

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);

b) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

c) \({x^2} + 4{y^2} = 4\)

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau

a) (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

b) (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4;

c) (E) có một tiêu điểm là \(F\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

a) Tính độ dài dây cung của (E) đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu (đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip).

b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF₁ = 2MF₂, trong đó F₁, F₂ lần lượt là các tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung.

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm ≈ 1,609km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA.

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng Δ₁ và Δ₂ trong mỗi trường hợp sau

a) Δ₁: 3x−2y+1 = 0 và Δ₂: 2x+3y−5 = 0;

b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y =  - 1 + t
\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 7 - 4t'\\
y = 5 - 2t'
\end{array} \right.\)

c) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 4t\\
y =  - 2 - 5t
\end{array} \right.\) và Δ₂: 5x+4y−7 = 0.

Cho đường thẳng Δ: 3x−4y+2 = 0.

a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.

b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm M(3;5), N(−4;0), P(2;1) tới Δ và xét xem đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác MNP.

d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.

Cho đường thẳng d: x−y+2 = 0 và điểm A(2;0)

a) Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d.

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất.

Cho đường thẳng Δ: ax+by+c = 0 và điểm I(x₀;y₀). Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng Δ qua I. 

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3;5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Cho phương trình

x²+y²+mx−2(m+1)y+1 = 0.     (1)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

a) Biết đường tròn (C) có phương trình x²+y²+2ax+2by+c = 0. Chứng minh rằng phương tích của điểm M(x₀;y₀) đối với đường tròn (C) bằng x²₀+y²₀+2ax₀+2by₀+c.

b) Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng (gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn).

Cho hai đường tròn có phương trình x²+y²+2a₁x+2b₁y+c₁ = 0 và x²+y²+2a₂x+2b₂y+_c2 = 0. Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M, N. Viết phương trình đường thẳng MN.

Cho đường tròn (C): x²+y² = 4 và điểm A(-2;3)

a) Viết phương trình của các tiếp tuyến của (C) kể từ A.

b) Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.

Cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).

b) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.

c) Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).

Cho đường thẳng Δ: 2x−y−m = 0 và elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm và các đỉnh của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E).

c) Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) nói ở câu b) trong cùng một hệ trục tọa độ.

d) Viết phương trình của đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường cônic nói trên.

Cho parabol (P): y² = 2px. Với mỗi điểm M trên (P) (M khác O), gọi M’ là hình chiếu của M trên Oy và I  là trung điểm của đoạn OM’. Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất. 

Cho parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\). Gọi M, N là hai điểm di động trên (P) sao cho OM⊥ON (M,N không trùng với O). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Đường thẳng \(2x + y - 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

(A) \({\vec n = \left( {2; - 1} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( {1; - 1} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( {2;1} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( { - 1;2} \right)}\)

Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(−3;2), B(−3;3) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

(A) \({\vec n = \left( {6;5} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( {0;1} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( { - 3;5} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( { - 1;0} \right)}\)

Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x−y+3 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 3 + t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 + t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 3 - t
\end{array} \right.\)

Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1 + 2t}\\
{y = 3 - t}
\end{array}} \right.\)?

(A) \({\vec n = \left( {2; - 1} \right)}\)

(B) \({\vec n = \left( { - 1;2} \right)}\)

(C) \({\vec n = \left( {1; - 2} \right)}\)

(D) \({\vec n = \left( {1;2} \right)}\)

Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x+3y−1 = 0?

(A) \({2x + 3y + 1 = 0}\)

(B) \({x - 2y + 5 = 0}\)

(C) \({2x - 3y + 3 = 0}\)

(D) \({4x - 6y - 2 = 0}\)

Đường thẳng nào song song với đường thẳng x−3y+4 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + 3t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 2 + 3t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 2 + t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 3t\\
y = 2 - t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào song song với đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3 - t}\\
{y =  - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y = 2t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + t\\
y =  - 2t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 - 2t\\
y = t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 4t\\
y = 2t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x−3y+1 = 0?

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y =  - 3 - 3t
\end{array} \right.\)

(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y =  - 3 + 3t
\end{array} \right.\)

(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 4t\\
y =  - 3 - 3t
\end{array} \right.\)

(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 8t\\
y =  - 3 + t
\end{array} \right.\)

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1 + t}\\
{y =  - 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)

(A) \({2x + y + 1 = 0}\)

(B) \({x + 2y + 1 = 0}\)

(C) \({4x - 2y + 1 = 0}\)

(D) \({\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2}}\)

Khoảng cách từ điểm O(0, 0) đến đường thẳng 4x−3y−5 = 0 bằng bao nhiêu? 

(A) 0

(B) 1

(C) - 5

(D) \(\frac{1}{5}\)

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(-3, 4) và bán kính R = 2

(A) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - 4 = 0}\)

(B) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - 4 = 0}\)

(C) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2} = 4}\)

(D) \({{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} = 2}\)

Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) là phương trình của đường tròn nào?

(A) Đường tròn có tâm (-1, 2) , bán kính R = 1

(B) Đường tròn có tâm (1, -2) , bán kính R = 2

(C) Đường tròn có tâm (2, - 4) , bán kính R = 2

(D) Đường tròn có tâm (1, - 2) , bán kính R = 1

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip \((E):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1?\)

(A) \({{F_{1,2}} = \left( { \pm 1;0} \right)}\)

(B) \({{F_{1,2}} = \left( { \pm 3;0} \right)}\)

(C) \({{F_{1,2}} = \left( {0; \pm 1} \right)}\)

(D) \({{F_{1,2}} = \left( {1; \pm 2} \right)}\)

Elip \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tâm sai bằng bao nhiêu?

(A) \({e = \frac{3}{2}}\)

(B) \({e =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\)

(C) \({e = \frac{2}{3}}\)

(D) \({e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\)

Cho elip có các tiêu điểm F₁(−3;0), F₂(3;0) và đi qua A(-5, 0). Điểm M(x, y) thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?

(A) \(M{F_1} = 5 + \frac{3}{5}x,M{F_2} = 5 - \frac{3}{5}x\)

(B) \(M{F_1} = 5 + \frac{4}{5}x,M{F_2} = 5 - \frac{4}{5}x\)

(C) \(M{F_1} = 3 + 5x,M{F_2} =  - 3 - 5x\)

(D) \(M{F_1} = 5 + 4x,M{F_2} = 5 - 4x\)

Elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{{p^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{q^2}}} = 1\), với p > q > 0 , có tiêu cự là bao nhiêu?

(A) \({p + q}\)

(B) \({{p^2} - {q^2}}\)

(C) \({p - q}\)

(D) \({2\sqrt {{p^2} - {q^2}} }\)

Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là phương trình chính tắc của đường nào?

(A) Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(B) Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

(C) Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b

(D) Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1?\)

(A) \({\left( { \pm 4;0} \right)}\)

(B) \({\left( { \pm \sqrt {14} ;0} \right)}\)

(C) \({\left( { \pm 2;0} \right)}\)

(D) \({\left( {0; \pm \sqrt {14} } \right)}\)

Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)$?$

(A) \({y =  \pm \frac{5}{4}x}\)

(B) \({y =  \pm \frac{4}{5}x}\)

(C) \({y =  \pm \frac{{25}}{{16}}x}\)

(D) \({y =  \pm \frac{{16}}{{25}}}\)

Cặp đường thẳng nào là các đường chuẩn của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{q^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{p^2}}} = 1\)$?$

(A) \({x =  \pm \frac{p}{q}}\)

(B) \({x =  \pm \frac{q}{p}}\)

(C) \({x =  \pm \frac{{{q^2}}}{{\sqrt {{q^2} + {p^2}} }}}\)

(D) \({x =  \pm \frac{{{p^2}}}{{\sqrt {{q^2} + {p^2}} }}}\)

Đường tròn nào ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)$?$

(A) \({{x^2} + {y^2} = 25}\)

(B) \({{x^2} + {y^2} = 7}\)

(C) \({{x^2} + {y^2} = 16}\)

(D) \({{x^2} + {y^2} = 9}\)

Điểm nào là tiêu điểm của parabol \({y^2} = 5x?\)

(A) \({F\left( {5;0} \right)}\)

(B) \({F\left( {\frac{5}{2};0} \right)}\)

(C) \({F\left( { \pm \frac{5}{4};0} \right)}\)

(D) \({F\left( {\frac{5}{4};0} \right)}\)

Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol \({y^2} =  - 4x?\)

(A) x = 4

(B) x = - 2

(C) \({x =  \pm 1}\)

(D) x = - 1

Cônic có tâm sai \(e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) là đường nào?

(A) Hypebol 

(B) Parabol

(C) Elip

(D) Đường tròn