Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 2 trang 118 SGK Hình học 10 NC

a) Δ có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 4} \right)\) nên có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {4;3} \right)\).

Δ đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\). Vậy Δ có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4t\\
y = \frac{1}{2} + 3t
\end{array} \right.\)

b) Phương trình đoạn chắn:

\(3x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y =  - 2 \Leftrightarrow \frac{x}{{ - \frac{2}{3}}} + \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = 1\)

3x−4y+2 = 0 ⇔ 3x−4y = −2

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{ - \frac{2}{3}}} + \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = 1\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 - 4.5 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{9}{2}\\
d\left( {N,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 4} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\\
d\left( {P,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 4.1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}
\end{array}\)

M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.

d) Đường thẳng Ox có phương trình  y = 0, α là góc giữa α với Ox thì

\(\begin{array}{l}
\cos \alpha  = \frac{{\left| {3.0 - 4.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{5}\\
 \Rightarrow \alpha  \approx {36^0}52'
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng Oy là x = 0, β là góc giữa Δ với Oy ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \beta  = \frac{{\left| {3.1 - 4.0} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{3}{5}\\
 \Rightarrow \beta  \approx {53^0}7'
\end{array}\)

-- Mod Toán 10