Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC

Giả sử hình bình hành ABCD có:

A(4;−1) và BC: x−3y = 0; CD: 2x+5y+6 = 0 (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 0\\
2x + 5y =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{{18}}{{11}}\\
y =  - \frac{6}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(C\left( { - \frac{{18}}{{11}}; - \frac{6}{{11}}} \right)\).

Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên có phương trình:

1.(x−4)−3.(y+1) = 0 ⇔ x−3y−7 = 0.

Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên có phương trình là:

2.(x−4)+5.(y+1) = 0 ⇔ 2x+5y−3 = 0.

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y - 3 = 0\\
x - 3y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{{11}}\\
y = \frac{3}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(B\left( {\frac{9}{{11}};\frac{3}{{11}}} \right)\)

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 7\\
2x + 5y =  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{17}}{{11}}\\
y =  - \frac{{20}}{{11}}
\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {\frac{{17}}{{11}}; - \frac{{20}}{{11}}} \right)\)

-- Mod Toán 10