Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Giả sử A(a;0); B(0;b)

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2;b - 3} \right)\).

ΔABM vuông cân tại M 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\\
MA = MB
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b = 13\,\,\left( 1 \right)\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ (1) suy ra \(b = \frac{{13 - 2a}}{3}\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {\frac{{13 - 2a}}{3} - 3} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = \frac{{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}}}{9}\\
 \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0
\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.

-- Mod Toán 10