Bài tập 23 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
a) x2+y2−2x−2y−2 = 0;
b) x2+y2−4x−6y+2 = 0;
c) 2x2+2y2−5x−4y+1+m2 = 0.
a) Ta có: a = −1; b = −1; c = −2
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2} = 2\)
Tâm đường tròn là I(1;1) và bán kính R = 2.
b) Ta có: a = −2; b = − 3; c = 2
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {{2^2} + {3^2} - 2} = \sqrt {11} \)
Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)
c)
\(\begin{array}{l}
2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{5}{2}x - 2y + \frac{{1 + {m^2}}}{2} = 0
\end{array}\)
Ta có: \(a = - \frac{5}{4};b = - 1;c = \frac{{1 + {m^2}}}{2}\)
Điều kiện:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^2} + {b^2} > c \Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}} + 1 - \frac{{1 + {m^2}}}{2} > 0}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{33 - 8{m^2}}}{{16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < \frac{{33}}{8}\\
\Leftrightarrow \left| m \right| < \sqrt {\frac{{33}}{8}}
\end{array}
\end{array}\)
Với điều kiện \(\left| m \right| < \sqrt {\frac{{33}}{8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{5}{4};1} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247