Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 13 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Giả sử M(x_o;y_o) ∈ (P) ta có y²_o = 2px_o (x_o ≠ 0) . M’ là hình chiếu của M trên Oy nên M′(0;y_o), khi đó:

\(I\left( {0;\frac{{{y_0}}}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \left( {{x_0};\frac{{{y_0}}}{2}} \right)\) 

là vectơ chỉ phương của đường thẳng IM.

Phương trình tham số của IM là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0}t\\
y = \frac{{{y_0}}}{2} + \frac{{{y_0}}}{2}t
\end{array} \right.\)

Thay x, y trong phương trình tham số của IM vào phương trình của (P) ta được:

\(\frac{{y_0^2}}{4}\left( {1 + {t^2}} \right) = 2p{x_0}t\)

mà 2px_o = y²_o nên y²_o(1+t²) = 4y²_ot ⇔ (1+t²) = 4t ( do y_o ≠ 0) 

⇔ (t−1)² = 0 ⇔ t = 1                                                 

Vậy IM cắt (P) tại điểm duy nhất M(x_o;y_o).

-- Mod Toán 10