Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC

a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1} \right)\). Gọi N(xN;yN) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_M} = \frac{{{x_O} + {x_N}}}{2}}\\
{{y_M} = \frac{{{y_O} + {y_N}}}{2}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_N} = 2{x_M} - {x_O} = 4}\\
{{y_N} = 2{y_M} - {y_O} = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy N(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:

1.(x−4)−1.(y−1) = 0 ⇔ x−y−2 = 0

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m  = \left( {1; 1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:

1.(x−2)+1.(y−1) = 0 ⇔ x+y−3 = 0

Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 0\\
x + y - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
y = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy \(M'\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

-- Mod Toán 10