Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 21 trang 95 SGK Hình học 10 NC
Cho phương trình
x2+y2+px+(p−1)y = 0 (1)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) (1) là phương trình của một đường tròn.
b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.
c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).
Phương trình đường tròn có dạng: x2+y2+2ax+2by+c = 0, với điều kiện: a2+b2 > c.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a = p\\
2b = p - 1\\
c = 0
\end{array} \right. \Rightarrow a = \frac{p}{2};b = \frac{{p - 1}}{2}\\
{a^2} + {b^2} = \frac{1}{4}\left( {2{p^2} - 2p + 1} \right) > 0
\end{array}\)
Vậy các mệnh đề đúng là: a), b), d). Mệnh đề sai: c).
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247