Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 14 trang 120 SGK Hình học 10 NC

Giả sử M(2y²₁;y₁) ∈ (P), N(2y²₂;y₂) ∈ (P) trong đó y₁,y₂ ≠ 0 và y₁ ≠ y₂

Vì \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON}  = 0\) nên \(4y_1^2y_2^2 + {y_1}{y_2} = 0\)

Suy ra 4y₁y₂+1 = 0 ⇔ \({y_1}{y_2} =  - \frac{1}{4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = \left( {2y_2^2 - 2y_1^2;{y_2} - {y_1}} \right)\\
 = \left( {{y_2} - {y_1}} \right).\left( {2{y_2} + 2{y_1};1} \right)
\end{array}\)

Vì y₁ ≠ y₂ nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng MN là (2y₁+2y₂;1)

Do đó vec tơ pháp tuyến của MN là:

\(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2{y_1} - 2{y_2}} \right)\)

Phương trình tổng quát của MN là:

1.(x−2y²₁)−(2y₁+2y₂).(y−y₁) = 0

Tìm giao điểm của MN với trục hoành bằng cách thay y = 0 vào (*) ta được

\(x - 2y_1^2 + 2y_2^2 + 2{y_1}{y_2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy MN đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) cố định.

-- Mod Toán 10