Bài tập 5 trang 84 SGK Hình học 10

Bài tập 5 trang 84 SGK Hình học 10

Như bài 4 trước, chúng ta biết rằng, để đường tròn cách đều hai trục tọa độ thì tâm của đường tròn ấy phải nằm trên đường thẳng: \(y = |x|\)

Với bài 5, chúng ta sẽ xét các trường hợp để tìm ra phương trình đường tròn

Trường hợp 1: Tâm I của đường tròn nằm trên hai đường thẳng:

\(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{4}}x - 2y = 8\\ x - y = 0 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow x = y = 4 \Rightarrow I\left( {4;4} \right)\)

\(\Rightarrow {d_{\left( {I;ox} \right)}} = {d_{\left( {I;oy} \right)}} = R = 4\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\(\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

Trường hợp 2: Tâm I của đường tròn nằm trên hai đường thẳng:

\(\left\{ \begin{array}{l} {\rm{4}}x - 2y = 8\\ x + y = 0 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow x =\frac{4}{3}; y = -\frac{4}{3} \Rightarrow I\left( {\frac{4}{3};-\frac{4}{3}} \right)\)

\(\Rightarrow {d_{\left( {I;ox} \right)}} = {d_{\left( {I;oy} \right)}} = R = \frac{4}{3}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\(\left( C \right):{\left( {x - \frac{4}{3}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{16}{9}\)

Hình vẽ cụ thể để kiểm tra:

-- Mod Toán 10