Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 5 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

AB: x+3y−6 = 0

AD: 2x−5y−1 = 0

Tọa độ của A là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 6 = 0\\
2x - 5y - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy A(3;1).

Vì I là trung điểm của AC nên:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_I} = \frac{1}{2}\left( {{x_A} + {x_C}} \right)}\\
{{y_I} = \frac{1}{2}\left( {{y_A} + {y_C}} \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3}\\
{{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Suy ra C(3;9).

BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:

2(x−3)−5(y−9) = 0 ⇔ 2x−5y+39 = 0

CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:

1(x−3)+3(y−9) = 0 ⇔ x+3y−30 = 0

Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

2x−5y+39 = 0 và x+3y−30 = 0

-- Mod Toán 10