Bài tập 33 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 33 trang 103 SGK Hình học 10 NC

a) Ta có: \(a = 3;b = 1;c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 2 \)

\({F_1}\left( { - 2\sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\)

Gọi M là điểm trên (E) có hoành độ \(x = 2\sqrt 2 \)

Thay \(x = 2\sqrt 2 \) vào phương trình (E) ta được: 

\(\begin{array}{l}
\frac{8}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{9}\\
 \Leftrightarrow y =  \pm \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vậy \({M_1}\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right),{M_2}\left( {2\sqrt 2 ; - \frac{1}{3}} \right)\) và độ dài dây cung cần tìm là \({M_1}{M_2} = \frac{2}{3}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{M{F_1} = a + \frac{c}{a}c = 3 + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}x}\\
{M{F_2} = a - \frac{c}{a}x = 3 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}x}\\
\begin{array}{l}
M{F_1} = 2M{F_2}\\
 \Leftrightarrow 3 + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}x = 6 - \frac{{4\sqrt 2 }}{3}x
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}}
\end{array}\)

Thay \(x = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\) vào phương trình elip ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{16}} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \frac{7}{8}\\
 \Leftrightarrow y =  \pm \frac{{\sqrt {14} }}{4}
\end{array}\)

Vậy \({M_1}\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt {14} }}{4}} \right),{M_2}\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{4}; - \frac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\).

-- Mod Toán 10