Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Gọi Δ: ax+by+c = 0

Đường thẳng Δ′ song song với đường thẳng Δ đã cho có dạng:

Δ′: ax+by+c′ = 0.

Lấy M(x₀;y₀) ∈ Δ ta có:

ax₀+by₀+c = 0 ⇔ ax₀+by₀ = −c

Khoảng cách từ M đến Δ′ bằng h nên ta có:

\(\begin{array}{l}
h = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {c' - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\
 \Rightarrow c' - c =  \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
 \Rightarrow c' = c \pm h\sqrt {{a^2} + {b^2}} 
\end{array}\)

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

\(\begin{array}{l}
ax + by + c + h\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0\\
ax + by + c - h\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0
\end{array}\)

-- Mod Toán 10