Bài tập 1 trang 83 SGK Hình học 10

Bài tập 1 trang 83 SGK Hình học 10

Với bài 1 của phương trình đường tròn, chúng ta sẽ đưa phương trình đã cho về dạng đúng với đường tròn đó là:

\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Câu a:

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = 4\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2}\)

Vậy đường tròn có Tâm \(I(1;1)\) và bán kính \(R=2\)

Câu b:

\(16{x^2} + 16{y^2} + 16x - 8y - 11 = 0\)

\(\Leftrightarrow 16{x^2} + 16x + 4 + 16{y^2} - 8y + 1 = 16\)

\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \left( {{y^2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{{16}}} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{4}} \right)^2} = 1\)

Vậy đường tròn có Tâm \(I\left (-\frac{1}{2};\frac{1}{4} \right )\) và bán kính \(R=1\)

Câu c:

\({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9 = 16\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {4^2}\)

Vậy đường tròn có Tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=4\)

-- Mod Toán 10