Bài tập 28 trang 96 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 28 trang 96 SGK Hình học 10 NC

(C) có tâm I(2;−1) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2\)

Khoảng cách từ I đến Δ là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }}\)

+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| > 2\sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m <  - 5 - 2\sqrt {10} }\\
{m >  - 5 + 2\sqrt {10} }
\end{array}} \right.\)

thì Δ và (C) cắt nhau.

+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 2\sqrt {10}\)

\(\Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì Δ và (C) tiếp xúc.

+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| < 2\sqrt {10}  \)

\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \) 

thì Δ và (C) không cắt nhau.

-- Mod Toán 10