Bài tập 2 trang 83 SGK Hình học 10

Bài tập 2 trang 83 SGK Hình học 10

Ở bài 2, để viết được phương trình đường tròn, chúng ta cần xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy

Câu a:

Vì (C) đi qua M và có tâm I nên độ dài IM chính là bán kính của đường tròn, ta có:

\(\overrightarrow {IM} = \left( {4; - 6} \right) \Rightarrow {\overrightarrow {IM} ^2} = I{M^2} = {R^2} = {4^2} + {\left( { - 6} \right)^2} = 52\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 52\)

Câu b:

Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

\(d(I; d) = R\)

\(d\left( {I;d} \right) = R = \frac{{|1.\left( { - 1} \right) - 2.2 + 7|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(\Rightarrow {R^2} = \frac{4}{5}\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\)

Câu c:

Tâm I là trung điểm của AB nên I có tọa độ là:

\({x_I} = \frac{{1 + 7}}{2} = 4;{y_I} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3 \Rightarrow I\left( {4;3} \right)\)

Bán kính có độ lớn bằng một nửa đoạn AB:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6;4} \right) \Rightarrow |\overrightarrow {AB} | = 2\sqrt {13} \Rightarrow R = \sqrt {13}\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13\)

-- Mod Toán 10