Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 10 NC

a) Ta có: 2a = m, 2b = −2(m+1), c = 1

\( \Rightarrow a = \frac{m}{2},b =  - \left( {m + 1} \right),c = 1\)

(1) là đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} + {\left( {m + 1} \right)^2} - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{m^2} + 2m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m <  - \frac{8}{5}\\
m > 0
\end{array} \right.\)

b) Với điều kiện \(m <  - \frac{8}{5}\) hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - \frac{m}{2};m + 1} \right)\).

Ta có tọa độ của I:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{m}{2}\\
y = m + 1
\end{array} \right.\)

Khử m từ hoành độ và tung độ của I ta được 2x+y−1 = 0 vì \(m <  - \frac{8}{5}\) hoặc m > 0 nên \(x =  - \frac{m}{2} > \frac{4}{5}\) hoặc x < 0.

Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y - 1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
x > \frac{4}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10