Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC

Đường thẳng Δ đi qua P có dạng:

a(x−10)+b(y−2) = 0 (a²+b² ≠ 0)

Δ: ax+by−10a−2b = 0 (∗)

Ta có: d(A,Δ) = d(B,Δ)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 0.b - 10a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\
 = \frac{{\left| { - 5a + 4b - 10a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left| {7a + 2b} \right| = \left| {15a - 2b} \right|}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{7a + 2b = 15a - 2b}\\
{7a + 2b =  - 15a + 2b}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8a - 4b = 0}\\
{22a = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 2a}\\
{a = 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

• Với b = 2a, chọn a = 1, b = 2 ta có:

Δ: x+2y−14 = 0

• Với a = 0 , chọn b = 1 ta có:

Δ: y−2 = 0.

-- Mod Toán 10