Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 118 SGK Hình học 10 NC

Đường thẳng Δ' đối xứng với đường thẳng Δ qua  I thì Δ // Δ' do đó phương trình tổng quát của Δ' có dạng ax+by+c′ = 0 (c′ ≠ c).Ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {I,\Delta } \right) = d\left( {I,\Delta '} \right)\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a{x_0} + b{y_0} + c = a{x_0} + b{y_0} + c'\\
a{x_0} + b{y_0} + c =  - a{x_0} - b{y_0} - c'
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = c'\\
c' =  - c - 2\left( {a{x_0} + b{y_0}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loại trường hợp c = c′.

Vậy Δ′: ax+by−c−2(ax_o+by_o+c) = 0

-- Mod Toán 10