Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC

a) Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm  A(3;2) và song song với đường thẳng PQ

Ta có: \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { - 4; - 2} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow n\) là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow 0 \)

Ta chọn \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\)

Δ song song với đường thẳng PQ nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ cũng là véc tơ pháp tuyến của Δ.

Phương trình tổng quát của Δ đi qua A(3, 2) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) là:

1.(x−3)−2(y−2) = 0 ⇔ x−2y+1 = 0

b) Gọi I(x_I;y_I) là trung điểm của PQ

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_P} + {x_Q}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_P} + {y_Q}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\\
{y_I} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right)}}{2} =  - 1
\end{array} \right.\)

Vậy I(2;−1)

Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng PQ

Vì d là đường thẳng trung trực của PQ nên d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng PQ và vuông góc với PQ

Phương trình đường thẳng d đi qua I(-2,1) và nhận \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { - 4; - 2} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến là:

−4.(x−2)−2.(y+1) = 0 ⇔ −4x−2y+6 = 0

⇔ 2x+y−3 = 0 

-- Mod Toán 10