Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA.
Giả sử: A(x0;0); B(0;y0)
\(\begin{array}{l}
AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2} = a\\
\Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}
\end{array}\)
M thuộc đoạn AB và MB = 2MA nên
\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)
Giả sử: M(x;y), khi đó:
\(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - {x_0};{y_0}} \right) \)
\(3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x - {x_0}} \right) = - {x_0}\\
3y = {y_0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = \frac{3}{2}x\\
{y_0} = 3y
\end{array} \right.\\
x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow \frac{9}{4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1
\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là:
\(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247