Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC

Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC

a) \((m-1)x^2+3x-1=0\)

+ Với m = 1, phương trình trở thành \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

+ Với \(m \ne 1\), ta có \(\Delta  = 9 + 4\left( {m - 1} \right) = 4m + 5\)

\(\Delta  < 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{5}{4}\): Phương trình vô nghiệm

\(\Delta  = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{5}{4}\): Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 3}}{{2\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{2\left( { - \frac{5}{4} - 1} \right)}} = \frac{2}{3}\)

\(\Delta  > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{4}\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\)

b) \(x^2-4x+m-3=0\)

Ta có: 

\(\Delta ' = 4 - \left( {m - 3} \right) = 7 - m\)

+ \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m > 7\): Phương trình vô nghiệm

+ \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = 7\): Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{4}{2} = 2\)

+ \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 7\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)

-- Mod Toán 10